AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-26
3次元でフレーム不変かつ階数一凸だが準凸でない関数
原題: A frame-indifferent rank-one convex function in three dimensions which is not quasiconvex
R^{3×3}上の関数Wを構成した。Wは回転Qに対してW(QF)=W(F)を満たすフレーム不変な関数で、階数一凸だが準凸ではない。SO(3)の近傍では歪みF^TF−Idの4次多項式として明示的に表され、準凸性の破れはF=Idで生じる。この研究はAIモデルClaude Opus 5.5の支援を受けて行われ、主要結果の証明はLean 4で形式検証された。