AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-26
対称ポリ凸エネルギーと包絡の普遍近似ニューラルネットワーク
原題: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
小ひずみ弾性では、対称ポリ凸性が弱下半連続性の十分条件となり、非（準）凸エネルギーの緩和に対する扱いやすい下界を与える。既存のReLU入力凸ネットワークの重み制約では、この対称ポリ凸性に必要な表現を普遍近似できないことを示し、対称ポリ凸ニューラルネットワーク（SPCNN）を導入した。対称ポリ凸エネルギーに対する普遍近似定理を証明し、応力ベースの回帰と二重井戸ポテンシャルの包絡の近似で数値例を示した。