AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-26
等円の空間のHofer直径は無限大である
原題: The space of equators has infinite Hofer's diameter
2次元球面上のHofer幾何学に関する複数の問題に答えた。等円の空間のHofer直径が無限大であることを証明し、任意に大きいHofer ノルムをもつ単純交換子を構成した。さらに、反復写像が自律的な微分同相からHofer距離で無限遠へ逃げていくハミルトン微分同相を示し、自由群をHofer計量をもつハミルトン群へ双リプシッツな単射準同型として埋め込んだ。証明は球面の4次対称積上のラグランジュ・フローア理論と組合せ群論の相互作用に基づき、論文は大幅なAIの支援を受けて書かれた。