AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-26
グラフォン上の変分問題のための暗黙的ニューラル表現
原題: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
極値グラフ理論とErdős–Rényiランダムグラフの大偏差理論に現れる、グラフォン上の変分問題を扱う。グラフォンを暗黙的ニューラルネットワークで表し、勾配降下法で目的関数を最適化するフレームワークを提案した。既知の一般化Turán問題の最適解を人手を介さずに再発見し、未解決の事例では未報告の極値構造族を含む候補解を生成した。三角形グラフの上側裾のケースでは、LubetzkyとZhaoの既知の構成を上回る候補が得られ、最適グラフォンに関する新しい定理にもつながった。