AIが解く世界の難問 · 物理学 · arXiv · 2026-10-26
神経基底法によるNavier-Stokes方程式の動力学の求解と学習
原題: Solving and Learning Navier-Stokes Dynamics with the Neural Basis Method
物理情報を組み込んだ機械学習は流体の予測に使われているが、PDE残差が小さくても解の誤差が小さいとは限らず、問題規模の拡大にも対応しにくい。本研究は「表現してから射影する」という原理に基づく神経基底法（NBM）を提案し、固定した神経基底で解の表現空間を定め、方程式の射影で展開係数を求める。非圧縮流では速度のみの定式化を導き、その残差から速度誤差の事後評価が得られるため、データを必要としない検証可能な学習目標になるとしている。理論解析と数値実験により、既存手法より精度・効率・汎化性能・拡張性が大きく改善したと報告している。