AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-20
ペナルティ法による反射型BSDEの深層後退スキーム：近似と収束解析
原題: A Deep Backward Scheme for Reflected BSDEs via Penalization : Approximation and Convergence Analysis
マルコフ型の反射型確率微分方程式（BSDE）を数値的に解くことが課題である。反射制約をペナルティ付きのBSDEに置き換え、ニューラルネットワークで時間を遡りながら近似するスキームを提案し、誤差評価を導く。価値過程の平均二乗誤差は O(|π|^{1/3}) の order となり、一次元の例とアメリカンオプションの問題の数値実験でこのスキームを例示した。