AIが解く世界の難問 · 計算機科学の理論 · arXiv · 2026-10-21
フローチャートによるリーマン多様体上の正規座標の学習
原題: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
リーマン多様体は非ユークリッド構造をもつ問題の強力なモデルだが、幾何アルゴリズムが要求する指数写像・対数写像の反復評価は計算コストが高く、学習されたリーマン多様体の実用性を制限している。本論文は、条件付き可逆ニューラルネットワーク「フローチャート」を訓練して多様体上の点の周りの正規座標を近似し、両写像を学習された座標空間内の高速なユークリッド演算で近似することを提案する。非負で、チャートが正規なときにちょうど零となる効率的な損失関数を導出し、16の合成・データ由来幾何で対数写像推定において専用のニューラル測地線補間器に匹敵しつつ指数写像も推定でき、事前学習済みでは同程度の誤差で数値ベースラインに対し中央値60〜70倍の高速化を達成し、学習座標は数値測地線ソルバーの精度も向上させた。