AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-19
ReLUニューラルネットワークによる滑らかな関数の最適近似
原題: Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks
ヘルダー球の一様近似を全結合ReLUネットワークで行う問題を扱う。既存の構成法は、1次元のリプシッツの場合を除き、情報理論的な効率の限界から離れたままだった。本論文は、すべてのs>0とD≥1について、幅O(N)、深さO(L)、パラメータの大きさO(1)のネットワークで誤差オーダー(N^2L^2 log N)^(-s/D)を達成できることを示し、対応するクリップ済みネットワーク族上の経験リスク最小化子が対数因子なしでミニマックス回帰率n^(-2s/(2s+D))に到達することも示す。