AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-20
ガウス重み付きリッジレット変換による無限次元ニューラルネットワークの構成的万能近似
原題: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
関数を入力とするニューラルネットワークの万能性は、従来は存在証明に頼っており、パラメータが目標にどう依存するかは分からなかった。本研究はリッジレット変換を無限次元のヒルベルト空間上の連続写像へ拡張し、ルベーグ測度の代わりにガウス重みを用いた。これにより、各目標に明示的な係数測度を与える構成的な表現と、コンパクト集合上での一様近似を得た。さらに、幅Nのネットワークについて、次元によらない誤差O(N^(-1/2))が示された。対応するLean 4による機械検証済みの形式化も提供されている。