AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-20
境界積分方程式のためのマルチレベル確率的勾配ニューラルソルバー
原題: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
第二種境界積分方程式を解くマルチレベル確率的勾配ニューラルソルバー(MLSG)が提案された。未知の境界密度をニューラルネットワークで表現し、段階的に細分したNyström離散化の階層上で確率的残差最小化により最適化する。粗いレベルで得たパラメータで次のレベルの学習を初期化する粗から細への戦略により格子に依存しない連続な密度表現を保ちつつ計算量の削減を図り、2次元・3次元のラプラス/ポアソン問題やヘルムホルツ問題、R⁴の超曲面上の外部ロビン問題で最大100万規模の離散化による実験が行われた。