AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-21
再生核ヒルベルト空間におけるノルム最適なモデル次元削減
原題: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces
再生核ヒルベルト空間(RKHS)におけるモデル次元削減(MOR)を扱い、ノルム最適な縮小モデルに関する既知の内挿条件の一般化を証明した。微分可能なカーネルを持つRKHS向けに反復有理Krylov法(IRKA)に代わるアルゴリズムを構築し、一般化Malmquist-Takenaka(GMT)関数の導入により非微分カーネルの場合へと理論と手法を拡張した。数値実験では、サポートベクターマシンや深層ReLUネットワークなど各種機械学習モデルへのノルム最適なMORに加え、高次多項式のデータへの当てはめや、最適カーネル基底を用いた偏微分方程式のFEM風の解法への応用を示した。