AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-22
ニューラルベクトル場変換：明示的に積分可能な参照フローとの共役化による自律系のフローの学習
原題: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
常微分方程式で表される自律系のフロー写像を、可逆ニューラルネットワークによる明示積分可能な参照フローの共役として表現する手法を提案した。平衡点の固有値や周期軌道の周期・Floquet乗数、中心の振幅周波数関係といった不変量が参照フロー側の学習可能パラメータとなることを示し、相対化したプッシュフォワード方程式残差とシンプレクティック変換を組み合わせた訓練レシピを与えた。この結果、3次元と6次元の非線形シンクの全スペクトルを固有値偏差8.3×10⁻³・相対誤差2.3%で復元し、4次元可積分ハミルトン系の作用角変数では周波数と作用が中央値0.09%・0.22%の誤差で求まった。