AIが解く世界の難問 · 物理学 · arXiv · 2026-10-22
定量的エシェルビー安定性：AI支援力学による局所理論と有限形状理論
原題: Quantitative Eshelby stability: local and finite-shape theory through AI-assisted mechanics
人間の研究者が物理的意義・数学的厳密さ・検証の統御を保ちながらAIを活用して力学の難問を進める方法を、エシェルビー予想に根ざす定量的安定性問題を通じて探った。一様等方固体中の一様膨張固有ひずみについて、内部全体のひずみ不均一性と楕円体族からの幾何のみに基づく距離との非線形な両側関係を、形態的長さスケールを捉える1/2次Sobolevスケーリングとともに確立し、さらに楕円体の差し引きによる厳密な残差場バジェットから系統的に収束する上界・下界を導く補完的な有限形状理論を展開した。この理論を突出・くぼみ・くびれをもつ介在物に適用した上下界は独立した変位ベース有限要素計算と一致し、問題選定・論証の監査・独立検証を研究者が担いAIが解析的探索と計算を支える人間主導の研究プロセスや、力学の問いを整理したOpen Problems in Mechanicsの整備も報告されている。