AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-23
純粋点スペクトルによるサイモンのL²予想の反証
原題: Lenses make many points: Pure point spectrum disproves Simon's $L^2$ conjecture
LLMの支援を得て、任意の次元d≥2と0≤σ<1/3について、ノルムを任意に小さくできる滑らかな有界非負のレンズ型ポテンシャルVを構成した。このポテンシャルに対して-Δ+Vは(0,∞)において純粋点スペクトルのみを持つ。これにより、バリー・サイモンのL²予想（『Schrödinger operators in the twenty-first century』の問題8）は偽であることが示された。