AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-21
ソフトな経路法則制約による生成動力学の学習:McKean-Vlasov FBSDEアプローチ
原題: Learning Generative Dynamics with Soft Path-Law Constraints: A McKean-Vlasov FBSDE Approach
分布の観測と離散時刻の軌道データから確率的動力学を学習する統一的枠組みを提案する。経験分布への当てはめを正則化するソフトな法則制約と、周辺分布だけでは識別できない時間構造を捉える経路依存の教師信号を組み合わせ、問題を離散的な経路依存McKean-Vlasov制御問題として定式化し、その最適性系がMcKean-Vlasov前方後方確率微分方程式(FBSDE)の形をとることを示した。合成輸送、潜在顔輸送、人間動作の実験で枠組みを検証し、特に経路法則による教師を用いた2状態AMASS実験では、周辺分布のみの教師では区別できない低から高と高から低の双方の遷移を捉えた。