AIが解く世界の難問 · 物理学 · arXiv · 2026-10-23
確率的成長ダイナミクスのためのCole-Hopf座標の学習：KPZクラス
原題: Learning Cole-Hopf Coordinates for Stochastic Growth Dynamics: the KPZ class
非線形な確率過程の個々の軌跡はノイズを含むため、そこから有効な方程式を推定するのは難しい。本手法は、非線形な動力学が線形になる変数変換をニューラルネットワークで学習し、軌跡のシミュレーションを使わない短時間のモーメント一致目的関数で訓練する。一次元KPZ方程式での検証では、高さの軌跡だけから局所的な指数型Cole-Hopf写像と線形の確率演算子を復元し、生成された軌跡は成長則（β=1/3）やflat初期条件でのGOE Tracy-Widom分布など、KPZ普遍クラスの主要な統計的特徴を再現した。