AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-22
SIS感染症モデルの時間周期解
原題: Time-periodic solutions of an SIS epidemic model
標準発生率を用いる空間不均一なSIS感染症モデルについて、厳密に正で非定常な時間周期解の存在を証明した。AIの支援により点ごとの条件β>γ>0のもとで不安定な風土病平衡状態を構成し、平衡状態と点ごとの不等式を保つ係数経路に沿った不安定固有値数の変化から、中心多様体簡約と一般化ホップ分岐の議論を経て小振幅の周期解を導いた。この結果、伝染率が回復率を点ごとに上回っていても平衡状態へ収束するとは限らないことが示された。