AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-23
SLEマルチンゲール法による共形ループ集合の可積分性への直接的アプローチ
原題: On the direct SLE-martingale approach to the integrability of Conformal Loop Ensembles
共形ループ集合（CLE）の可積分性、すなわち特定の事象の確率に関する明示的な公式の導出を扱う。AIを用いて、元のSLE/CLEマルチンゲール法から生じる偏微分方程式の解を求める方法を示し、既存の公式について短く直接的な新証明を与えるとともに、新たな公式も導出した。臨界パーコレーションのバックボーン指数と環状横断確率を例として示し、この方法は二次元系の関連する多くの可観測量にも適用できる可能性があるとする。