AIが解く世界の難問 · 計算機科学の理論 · arXiv · 2026-10-22
不完全な物理情報を用いた回帰におけるミニマックス収束率
原題: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
物理情報付き機械学習では、目的関数が満たすとされる偏微分方程式という物理知識が統計的性能をどこまで改善するか、特に物理モデルが不完全な場合には不明であった。本研究は、モデル化誤差にある特性閾値が存在し、それを超えると物理事前情報は収束率を改善できないことを示した。閾値以下では利得は方程式の種類に依存し、定数係数の楕円型・双曲型PDEのクラスでは誤差の減少に伴い連続的に改善する収束率を導いて対数因子を除くミニマックス最適性を証明し、物理が厳密な場合の収束率は次元dではなくd-1での学習に対応することも明らかにした。