AIが解く世界の難問 · 計算機科学の理論 · arXiv · 2026-10-22
コルモゴロフ・アーノルドネットワークによる計算容易な推論
原題: Tractable Inference with Kolmogorov-Arnold Networks
計算科学の機械学習サロゲートには期待値・分散・保存積分・規格化定数の計算が求められるが、Kolmogorov-Arnoldネットワーク（KAN）を含む従来のニューラルネットワークはモンテカルロサンプリングや多次元求積に依存するため、高次元では繰り返し推論が高くつく。提案するTOUCKANは、有限次数多項式の外側関数が分解可能な和積表現を与えるため、期待値や高次モーメントが一次元のリーフ積分上の決定論的漸化式に帰着し、保存積分や規格化を訓練全体を通じて課すことができる。50次元までの一様・ガウス分布のベンチマークでは決定論的な平均・分散の誤差がすべての場合で固定予算モンテカルロ誤差の中央値を下回り、Cahn-Hilliardの質量を機械精度で保存し、2・3・5次元でシュレディンガー方程式の最低4つの固有対を同時に計算した。