AIが解く世界の難問 · 数学 · arXiv · 2026-10-21
片側コードアーク領域における発散自由・形有界ドリフト付き演算子の楕円理論と次元低下
原題: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
片側コードアーク領域における発散自由な形有界ドリフトを持つ楕円演算子に対する境界値・ポテンシャル理論を構築し、局所正則性評価、ディリクレ問題の可解性、調和測度の構成を示した。発散ゼロの場合にはグリーン関数、CFMS評価、調和測度の倍化、零トレースの非負解に対する比較原理、極の変更公式などを証明した。さらにAIを用いて上半空間において、形有界かつ発散自由なドリフトBを持つ演算子-Δ+B·∇を構成し、その調和測度が次元低下を示すことを示した。