AI na Matatizo Magumu ya Ulimwengu · Sayansi ya kompyuta ya kinadharia · arXiv · 2026-10-22
Viwango vya Minimax kwa Regresi Isiyo Kamili Inayoongozwa na Fizikia
Kichwa asilia: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
Ujifunzaji wa mashine unaoongozwa na fizikia huambatanisha maarifa ya fizikia, mara nyingi ni PDE inayodhaniwa kuwa lengo linaitimiza, lakini kiasi ambacho hii inaboresha utendaji wa kitakwimu pale mfumo wa fizikia usio kamili hakikuwa wazi. Utafiti unaonyesha kuwa kipo kizingiti maalum kwa kosa la uundaji wa mfumo, ambacho juu yake prior ya fizikia haiwezi kuboresha kiwango cha ukaribiano, huku chini yake faida ikitegemea aina ya mlinganyo. Kwa madarasa ya PDE za aina ya elliptic na hyperbolic zenye vipashio vya kudumu, viwango vya ukaribiano vilivyothibitishwa vinaboreka kwa mfululizo kadiri kosa la uundaji wa mfumo linavyopungua, na ni bora kwa kiwango cha minimax hadi vigezo vya logarithmic; kwa fizikia kamili, viwango hivyo vinafanana na kujifunza katika kipimo cha d-1 badala ya d.