IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Ciência da computação teórica · arXiv · 2026-10-21
Aprendendo coordenadas normais em variedades riemannianas com cartas de fluxo
Título original: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
Variedades riemannianas são modelos poderosos para problemas com estrutura não euclidiana, mas a avaliação repetida das aplicações exponencial e logarítmica exigida pelos algoritmos geométricos é computacionalmente custosa. Os autores treinam uma rede neural invertível condicional, chamada de flow chart, para aproximar coordenadas normais em torno de pontos de uma dada variedade, de modo que ambas as aplicações se reduzem a operações euclidianas rápidas no espaço de coordenadas aprendido, com o apoio de uma função de perda não negativa e eficiente que é zero precisamente quando a carta é normal. Em dezesseis geometrias sintéticas e derivadas de dados, flow charts pré-treinados entregam uma aceleração mediana de 60-70x sobre linhas de base numéricas com erro comparável da aplicação logarítmica, e suas coordenadas aprendidas melhoram a precisão de um resolvedor numérico de geodésicas.