IA e os Problemas Difíceis do Mundo · Ciência da computação teórica · arXiv · 2026-10-22
Taxas minimax para regressão imperfeita informada pela física
Título original: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
O aprendizado de máquina informado pela física incorpora conhecimento físico, frequentemente uma EDP que se assume que o alvo satisfaz, mas o quanto isso melhora o desempenho estatístico quando o modelo físico é imperfeito não estava claro. O estudo mostra que existe um limiar característico para o erro de modelagem acima do qual o prior físico não consegue melhorar a taxa de convergência, enquanto abaixo dele o ganho depende do tipo de equação. Para classes de EDPs elípticas e hiperbólicas com coeficientes constantes, as taxas de convergência estabelecidas melhoram continuamente à medida que o erro de modelagem diminui e são ótimas no sentido minimax a menos de fatores logarítmicos; com física exata, as taxas correspondem a aprendizado na dimensão d-1 em vez de d.