AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-22

न्यूरल वेक्टर फ़ील्ड ट्रांसफ़ॉर्मेशन: स्पष्ट रूप से समाकलनीय संदर्भ प्रवाहों के साथ संयुग्मन द्वारा स्वायत्त तंत्रों के प्रवाह को सीखना

मूल शीर्षक: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows

एक विधि किसी स्वतंत्र (ऑटोनॉमस) ODE के फ्लो मैप को एक प्रतिलोमी न्यूरल नेटवर्क के अंतर्गत स्पष्टतः समाकलनीय संदर्भ फ्लो के संयुग्म के रूप में निरूपित करती है, जिससे संतुलन आइगेनमान, आवर्तकाल और फ्लोके मल्टीप्लायर जैसे इनवेरिएंट संदर्भ फ्लो के सीखने योग्य प्राचल बन जाते हैं। सापेक्ष पुश-फॉरवर्ड समीकरण अवशेष, एक सिम्प्लेक्टिक रूपांतरण और आरंभित इनवेरिएंट पर आधारित प्रशिक्षण विधि 8.3×10⁻³ के आइगेनमान विचलन और 2.3% की सापेक्ष त्रुटि के साथ तीन- और छह-विमीय अरैखिक सिंक का पूर्ण स्पेक्ट्रम पुनः प्राप्त करती है। यह चतुर्विमीय समाकलनीय हैमिल्टोनियन तंत्र के लिए एक्शन-एंगल वेरिएबल्स भी प्राप्त करती है, जिसमें आवृत्ति और एक्शन मैप 0.09% और 0.22% की माध्यिका तक सही होते हैं, साथ ही एक पूर्णतः सिम्प्लेक्टिक फ्लो प्राप्त होता है।

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