AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-26

तीन आयामों में एक फ्रेम-अनभिज्ञ रैंक-वन उत्तल फ़ंक्शन जो क्वासिकॉन्वेक्स नहीं है

मूल शीर्षक: A frame-indifferent rank-one convex function in three dimensions which is not quasiconvex

लेखक 3×3 मैट्रिक्सों पर एक फ़ंक्शन W बनाते हैं जो फ़्रेम-उदासीन और रैंक-वन उत्तल है लेकिन क्वासिकॉन्वेक्स नहीं है। घूर्णन समूह SO(3) के निकट, W विकृति F^TF − Id में एक स्पष्ट चार-घात बहुपद है, और क्वासिकॉन्वेक्सिटी F = Id पर तृतीय-क्रम की क्रियाविधि से विफल हो जाती है। यह कार्य AI मॉडल Claude Opus 5.5 की सहायता से किया गया था, और मुख्य प्रमाणों को Lean 4 में औपचारिक रूप से सत्यापित किया गया।

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