AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-23

लेंस कई बिंदु बनाते हैं: शुद्ध बिंदु स्पेक्ट्रम Simon की $L^2$ अनुमान को ग़लत सिद्ध करता है

मूल शीर्षक: Lenses make many points: Pure point spectrum disproves Simon's $L^2$ conjecture

LLM की सहायता से, लेखक प्रत्येक आयाम d≥2 और 0≤σ<1/3 के लिए एक सहज, परिबद्ध, अऋणात्मक लेंस-प्रकार का विभव बनाते हैं जिसका मानक (norm) मनमाने ढंग से छोटा किया जा सकता है। इस विभव के लिए, संकारक −Δ+V का (0,∞) में केवल शुद्ध बिंदु स्पेक्ट्रम होता है। इससे पता चलता है कि Barry Simon की L² अनुमान (conjecture), जो Schrödinger Operators in the Twenty-First Century में समस्या 8 है, गलत है।

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