AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-26

सममित पॉलीकन्वेक्स ऊर्जाओं और उनके envelopes का सार्वभौमिक न्यूरल नेटवर्क सन्निकटन

मूल शीर्षक: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes

सममित पॉलीकॉन्वेक्सिटी छोटे-विकृति प्रत्यास्थता में कमज़ोर निम्न अर्धसंतत्यता के लिए एक पर्याप्त शर्त और गैर-उत्तल ऊर्जाओं को शिथिल करने के लिए एक व्यावहारिक निचली सीमा प्रदान करती है। लेखक दिखाते हैं कि ReLU इनपुट-उत्तल नेटवर्कों पर मानक भार प्रतिबंध आवश्यक प्रतिनिधियों के सार्वभौमिक सन्निकटन की अनुमति नहीं देते, और वे सममित पॉलीकॉन्वेक्स न्यूरल नेटवर्क (SPCNNs) प्रस्तुत करते हैं। वे सममित पॉलीकॉन्वेक्स ऊर्जाओं के लिए एक सार्वभौमिक सन्निकटन प्रमेय सिद्ध करते हैं और इस विधि को प्रतिबल-आधारित प्रतिगमन तथा डबल-वेल पोटेंशियल के आवरण पर दर्शाते हैं।

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