AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-19

ReLU न्यूरल नेटवर्कों द्वारा सुचारु फलनों का इष्टतम सन्निकटन

मूल शीर्षक: Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks

यह शोधपत्र पूर्णतः संयोजित ReLU नेटवर्कों द्वारा Hölder बॉल्स के एकसमान सन्निकटन का अध्ययन करता है। एक-आयामी लिप्शिट्ज़ स्थिति को छोड़कर, मौजूदा निर्माण सूचना-सैद्धांतिक दक्षता सीमा से पीछे रह गए थे। लेखक दिखाते हैं कि चौड़ाई O(N), गहराई O(L) और पैरामीटर परिमाण O(1) वाले नेटवर्क प्रत्येक s>0 और D≥1 के लिए (N^2 L^2 log N)^(-s/D) कोटि की त्रुटि प्राप्त करते हैं, और संबंधित क्लिप किए गए नेटवर्क वर्गों पर अनुभवजन्य जोखिम न्यूनकारक अतिरिक्त लघुगणकीय गुणकों के बिना मिनिमैक्स समाश्रयण दर n^(-2s/(2s+D)) प्राप्त करते हैं।

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