AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-26

विषुवतों (equators) के समष्टि का Hofer व्यास अनंत है

मूल शीर्षक: The space of equators has infinite Hofer's diameter

यह शोधपत्र दो-गोले (two-sphere) की Hofer ज्यामिति से जुड़े कई प्रश्नों को हल करता है। यह सिद्ध करता है कि विषुवतों (equators) के समष्टि का Hofer व्यास अनंत है, मनमाने ढंग से बड़े Hofer मानक वाले सरल कम्यूटेटर बनाता है, और एक ऐसा हैमिल्टनियन डिफ़ियोमॉर्फिज़्म प्रस्तुत करता है जिसके पुनरावर्तन स्वायत्त डिफ़ियोमॉर्फिज़्मों से अनंत की ओर निकल जाते हैं। यह रैंक दो के मुक्त समूह को bi-Lipschitz मोनोमॉर्फिज़्म द्वारा Hofer मेट्रिक वाले हैमिल्टनियन समूह में भी अंतःस्थापित करता है, और यह शोधपत्र काफ़ी हद तक AI की सहायता से लिखा गया था।

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