AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-23

Conformal Loop Ensembles की इंटीग्रेबिलिटी के प्रति प्रत्यक्ष SLE-मार्टिंगेल दृष्टिकोण पर

मूल शीर्षक: On the direct SLE-martingale approach to the integrability of Conformal Loop Ensembles

यह शोध-पत्र Conformal Loop Ensembles (CLE) में घटनाओं की प्रायिकताओं के लिए स्पष्ट सूत्रों का अध्ययन करता है, जो क्रांतिक समतलीय जालक मॉडलों की अनुमानित स्केलिंग सीमाएँ हैं। मूल SLE/CLE मार्टिंगेल दृष्टिकोण से उत्पन्न PDEs के हल खोजने के लिए AI का उपयोग करने से कई ऐसे सूत्रों के संक्षिप्त, प्रत्यक्ष नए प्रमाण मिलते हैं जो पहले अन्य विधियों से निकाले गए थे, और साथ ही नए सूत्र भी प्राप्त होते हैं। लेखक इस दृष्टिकोण को क्रांतिक परकोलेशन के लिए बैकबोन घातांक और annulus क्रॉसिंग प्रायिकताओं के साथ समझाते हैं, और सुझाव देते हैं कि यह द्वि-आयामी प्रेक्षणीयों के एक व्यापक वर्ग पर लागू हो सकता है।

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