AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-20

गॉसियन-भारित रिजलेट रूपांतरण द्वारा अनंत-आयामी न्यूरल नेटवर्क से रचनात्मक सार्वभौमिक सन्निकटन

मूल शीर्षक: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform

फ़ंक्शन इनपुट वाले न्यूरल नेटवर्क के लिए सार्वभौमिक सन्निकटन के परिणाम अब तक अधिकतर अस्तित्व-संबंधी तर्कों पर निर्भर रहे हैं। यह शोधपत्र ridgelet रूपांतरण को अनंत-आयामी Hilbert समष्टियों पर सतत प्रतिचित्रणों तक विस्तारित करता है, जिसमें अनुपलब्ध Lebesgue माप के स्थान पर Gaussian भारों का उपयोग किया गया है। यह निर्माण स्पष्ट गुणांक और संहत समुच्चयों पर एकसमान सन्निकटन प्रदान करता है, और सीमित चौड़ाई वाले नेटवर्क चौड़ाई N में O(N^(-1/2)) की आयाम-मुक्त त्रुटि प्राप्त करते हैं। एक सहायक Lean 4 औपचारिकीकरण मशीन द्वारा सत्यापित प्रमाण प्रदान करता है।

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