AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-26

ग्राफॉन पर वैरिएशनल समस्याओं के लिए इम्प्लिसिट न्यूरल रिप्रेजेंटेशन

मूल शीर्षक: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons

लेखक ग्राफ़ॉन पर वैरिएशनल समस्याओं का अध्ययन करते हैं, जो एक्सट्रीमल ग्राफ़ सिद्धांत और सघन यादृच्छिक ग्राफ़ के बड़े विचलन सिद्धांत में उत्पन्न होती हैं। वे ग्राफ़ॉन को इम्प्लिसिट न्यूरल नेटवर्क से निरूपित करते हैं और ग्रेडिएंट डिसेंट से उन्हें अनुकूलित करते हैं। इस ढाँचे ने मानवीय हस्तक्षेप के बिना सामान्यीकृत तुरान समस्याओं के लिए ज्ञात इष्टतम ग्राफ़ॉन फिर से खोज निकाले, और खुले मामलों के लिए उम्मीदवार प्रस्तुत किए, जिनमें एक्सट्रीमल संरचनाओं का पहले से अप्रकाशित एक परिवार भी शामिल है। त्रिभुज के ऊपरी पुच्छ के लिए, ये उम्मीदवार Lubetzky और Zhao की सबसे प्रसिद्ध रचना से बेहतर हैं, और इन संरचनाओं से नए प्रमेय प्राप्त हुए।

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