AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-21

$H^2(\Omega)$ एप्रायोरी त्रुटि सीमाएँ, एलिप्टिक डिरिचलेट समस्याओं को हल करने वाले बाउंड्री-अडैप्टेड PINNs हेतु

मूल शीर्षक: $H^2(\Omega)$ A Priori Error Bounds for Boundary-Adapted PINNs Solving Elliptic Dirichlet Problems

यह अध्ययन एकसमान रूप से दीर्घवृत्तीय डिरिचले परिसीमा मान समस्याओं के संख्यात्मक हल से निपटता है, जिसमें उपयोगकर्ता-परिभाषित परिसीमा-तक-दूरी सन्निकटन ρ से गुणा करके परिसीमा शर्तों को पूर्णतः संतुष्ट करने के लिए बनाए गए न्यूरल नेटवर्क पर PDE अवशिष्ट को न्यूनीकृत किया जाता है। लेखक ρ पर एक तीव्र पर्याप्त प्रतिबंध पहचानते हैं जो H²(Ω) त्रुटि-नियंत्रण के लिए आवश्यक नियमितता को बनाए रखता है, सामान्य चिकने प्रांतों के लिए व्यावहारिक रचनाएँ देते हैं, और परिसीमा-अनुकूलित ReQU तथा tanh नेटवर्कों के लिए स्पष्ट उच्च-प्रायिकता H²(Ω) अभिसरण दरें व्युत्पन्न करते हैं। संख्यात्मक प्रयोग सिद्धांत का समर्थन करते हैं, और यह दिखाते हैं कि ρ की उचित पसंद सटीकता और अभिसरण में सुधार करती है जबकि बुरी तरह चुने गए दूरी फलन हल को काफी बिगाड़ देते हैं।

मूल लेख पढ़ें ↗

सभी आइटम →