AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-21

रिप्रोड्यूसिंग कर्नेल हिल्बर्ट स्पेसों में नॉर्म-ऑप्टिमल मॉडल ऑर्डर रिडक्शन

मूल शीर्षक: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces

यह शोध-पत्र रिप्रोड्यूसिंग कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस में मॉडल ऑर्डर रिडक्शन (MOR) पर विचार करता है और नॉर्म-इष्टतम रिड्यूस्ड-ऑर्डर मॉडलों के लिए प्रसिद्ध आवश्यक इंटरपोलेटरी प्रतिबंधों के सामान्यीकरण सिद्ध करता है। यह विभेद्य कर्नेल वाले RKHS के लिए पुनरावृत्त रेशनल क्रिलॉव (IRKA) एल्गोरिद्म का एक विकल्प तैयार करता है, और सामान्यीकृत माल्मक्विस्ट-टेकनाका (GMT) फलन प्रस्तुत करता है जो इष्टतमता प्रतिबंधों और एल्गोरिद्मों को अविभेद्य कर्नेल वाले RKHS तक विस्तारित करते हैं। संख्यात्मक प्रयोग सपोर्ट वेक्टर मशीन और डीप ReLU नेटवर्क जैसे मशीन लर्निंग मॉडलों पर नॉर्म-इष्टतम MOR प्रदर्शित करते हैं, साथ ही उच्च-घात बहुपदों को फिट करने और आंशिक अवकल समीकरणों को हल करने की एक FEM-सदृश विधि पर अनुप्रयोग भी दर्शाते हैं।

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