AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · गणित · arXiv · 2026-10-21

एक-पक्षीय कॉर्ड-आर्क डोमेन में अपसरण-मुक्त फ़ॉर्म-परिबद्ध ड्रिफ़्ट वाले ऑपरेटरों के लिए एलिप्टिक सिद्धांत और विमा-ह्रास

मूल शीर्षक: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains

लेखक एकपक्षीय कॉर्ड-आर्क प्रांतों में रूप-परिबद्ध, अपसरण-मुक्त अपवाह वाले दीर्घवृत्तीय संक्रियकों के लिए परिसीमा मान एवं विभव सिद्धांत विकसित करते हैं तथा स्थानीय नियमितता आकलन, डिरिचले समस्या की हलनीयता और संबद्ध हार्मोनिक माप स्थापित करते हैं। अपसरण-मुक्त स्थिति में वे ग्रीन फलन और प्रवणता आकलन, CFMS आकलन, हार्मोनिक माप का द्विगुणन, शून्य ट्रेस वाले अऋणात्मक हलों के लिए तुलना सिद्धांत तथा ध्रुव-परिवर्तन सूत्र भी सिद्ध करते हैं। इसके बाद वे AI का उपयोग करते हुए ऊपरी अर्ध-आकाश में -Δ+B·∇ रूप का एक ऐसा संक्रियक बनाते हैं जिसमें B रूप-परिबद्ध और अपसरण-मुक्त है और जिसकी हार्मोनिक माप विमा-ह्रास दर्शाती है।

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