KI und die schwierigen Probleme der Welt · Theoretische Informatik · arXiv · 2026-10-21
Lernen normaler Koordinaten auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Flussdiagrammen
Originaltitel: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts
Riemannsche Mannigfaltigkeiten sind leistungsfähige Modelle für Probleme mit nichteuklidischer Struktur, doch die wiederholte Auswertung der von geometrischen Algorithmen benötigten Exponential- und Logarithmusabbildungen ist rechnerisch kostspielig. Die Autoren trainieren ein bedingtes invertierbares neuronales Netz – ein sogenanntes Flow Chart –, um Normalkoordinaten um Punkte auf einer gegebenen Mannigfaltigkeit zu approximieren, sodass beide Abbildungen auf schnelle euklidische Operationen im gelernten Koordinatenraum reduziert werden, gestützt durch eine effiziente nichtnegative Verlustfunktion, die genau dann null ist, wenn die Karte normal ist. Über sechzehn synthetische und aus Daten abgeleitete Geometrien hinweg liefern vortrainierte Flow Charts eine mediane Beschleunigung von 60-70x gegenüber numerischen Baselines bei vergleichbarem Fehler der Logarithmusabbildung, und ihre gelernten Koordinaten verbessern die Genauigkeit eines numerischen Geodäten-Solvers.