KI und die schwierigen Probleme der Welt · Theoretische Informatik · arXiv · 2026-10-22
Minimax-Raten für unvollkommene physikinformierte Regression
Originaltitel: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression
Physik-informiertes maschinelles Lernen bindet physikalisches Wissen ein, häufig eine PDE, von der angenommen wird, dass das Ziel sie erfüllt, aber wie stark dies die statistische Leistungsfähigkeit verbessert, wenn das physikalische Modell unvollkommen ist, war bisher unklar. Die Studie zeigt, dass es eine charakteristische Schwelle für den Modellierungsfehler gibt, oberhalb derer der physikalische Prior die Konvergenzrate nicht verbessern kann, während unterhalb davon der Gewinn vom Typ der Gleichung abhängt. Für Klassen elliptischer und hyperbolischer PDEs mit konstanten Koeffizienten verbessern sich die etablierten Konvergenzraten kontinuierlich mit sinkendem Modellierungsfehler und sind bis auf logarithmische Faktoren minimax-optimal; bei exakter Physik entsprechen die Raten einem Lernen in Dimension d-1 statt d.