KI und die schwierigen Probleme der Welt · Theoretische Informatik · arXiv · 2026-10-22
Handhabbare Inferenz mit Kolmogorov-Arnold-Netzwerken
Originaltitel: Tractable Inference with Kolmogorov-Arnold Networks
Machine-Learning-Surrogate in der Computational Science benötigen nicht nur genaue Vorhersagen, sondern auch Erwartungswerte, Varianzen, erhaltene Integrale und Normierungskonstanten, die konventionelle Netzwerke und KANs durch kostspieliges Monte-Carlo-Sampling oder mehrdimensionale Quadratur auswerten, insbesondere in hohen Dimensionen. TOUCKANs verwenden Polynome endlichen Grades als äußere Funktionen, was eine zerlegbare Summen-Produkt-Darstellung ergibt, sodass unter faktorisierenden Eingangsmaßen Erwartungswerte und höhere Momente zu deterministischen Rekursionen über eindimensionale Integrale reduziert werden, während erhaltene Integrale und Normierung während des gesamten Trainings auferlegt werden können. Über Uniform- und Gauß-Benchmarks bis zu 50 Dimensionen hinweg blieben die deterministischen Mittelwert- und Varianzfehler in jedem Fall unterhalb der medianen Monte-Carlo-Fehler mit festem Budget, die Cahn-Hilliard-Masse blieb auf Maschinengenauigkeit erhalten und die untersten vier Schrödinger-Eigenpaare wurden gemeinsam in zwei, drei und fünf Dimensionen berechnet.