AI এবং বিশ্বের কঠিন সমস্যাগুলো · গণিত · arXiv · 2026-10-22

নিউরাল ভেক্টর ফিল্ড ট্রান্সফরমেশন: স্পষ্টভাবে ইন্টিগ্রেবল রেফারেন্স ফ্লো-তে কনজুগেশনের মাধ্যমে অটোনোমাস সিস্টেমের প্রবাহ শেখা

মূল শিরোনাম: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows

একটি পদ্ধতি একটি অটোনোমাস ODE-এর ফ্লো ম্যাপকে একটি ইনভার্টিবল নিউরাল নেটওয়ার্কের অধীনে সুস্পষ্টভাবে সমাকলনযোগ্য একটি রেফারেন্স ফ্লোর কনজুগেট হিসেবে উপস্থাপন করে, ফলে সাম্যাবস্থার আইগেনভ্যালু, পর্যায়কাল ও ফ্লোকে মাল্টিপ্লায়ারের মতো ইনভ্যারিয়্যান্টগুলি রেফারেন্সের শিখনযোগ্য প্যারামিটার হয়ে ওঠে। আপেক্ষিক পুশ-ফরোয়ার্ড সমীকরণ রেসিডুয়াল, একটি সিমপ্লেকটিক রূপান্তর এবং প্রাথমিকায়িত ইনভ্যারিয়্যান্টের ওপর ভিত্তি করে গড়ে তোলা একটি প্রশিক্ষণ রেসিপি 8.3×10⁻³ আইগেনভ্যালু বিচ্যুতি ও 2.3% আপেক্ষিক ত্রুটি নিয়ে ত্রিমাত্রিক এবং ষড়মাত্রিক অরৈখিক সিঙ্কগুলির সম্পূর্ণ স্পেকট্রাম পুনরুদ্ধার করে। এটি একটি চতুর্মাত্রিক সমাকলনযোগ্য হ্যামিল্টোনীয় সিস্টেমের জন্য অ্যাকশন-অ্যাঙ্গেল ভেরিয়েবলও লাভ করে, যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি ও অ্যাকশন ম্যাপ যথাক্রমে 0.09% ও 0.22% মিডিয়ান পর্যন্ত সঠিক, এবং সঙ্গে থাকে একটি অবিকল সিমপ্লেকটিক ফ্লো।

মূল লেখা পড়ুন ↗

সব আইটেম →