AI এবং বিশ্বের কঠিন সমস্যাগুলো · গণিত · arXiv · 2026-10-26
ত্রিমাত্রায় একটি ফ্রেম-নিরপেক্ষ র্যাঙ্ক-ওয়ান কনভেক্স ফাংশন যা কোয়াসিকনভেক্স নয়
মূল শিরোনাম: A frame-indifferent rank-one convex function in three dimensions which is not quasiconvex
লেখকেরা 3×3 ম্যাট্রিক্সের উপর একটি ফাংশন W গঠন করেছেন, যা ফ্রেম-নিরপেক্ষ ও র্যাংক-ওয়ান কনভেক্স, কিন্তু কোয়াসিকনভেক্স নয়। ঘূর্ণন গ্রুপ SO(3)-এর কাছাকাছি W হলো স্ট্রেন F^TF − Id-এর একটি সুস্পষ্ট চতুর্ঘাত বহুপদী, এবং F = Id-তে কোয়াসিকনভেক্সিটি তৃতীয় ক্রমের একটি কৌশলে ভেঙে যায়। কাজটি AI মডেল Claude Opus 5.5-এর সহায়তায় সম্পন্ন হয়েছে এবং প্রধান প্রমাণগুলো Lean 4-এ আনুষ্ঠানিকভাবে যাচাই করা হয়েছে।