AI এবং বিশ্বের কঠিন সমস্যাগুলো · গণিত · arXiv · 2026-10-20

সম্পূর্ণ অরৈখিক প্যারাবলিক সমীকরণের জন্য গভীর স্টোকাস্টিক রেসিডুয়াল পদ্ধতি

মূল শিরোনাম: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations

লেখকেরা সঠিক ডিফিউশন স্যাম্পলিংয়ের অধীনে সম্পূর্ণ অরৈখিক প্যারাবলিক টার্মিনাল সমস্যার জন্য নিউরাল স্টোকাস্টিক রেসিডুয়াল পদ্ধতি বিকাশ ও বিশ্লেষণ করেছেন। একটি দ্বিঘাত স্টোকাস্টিক রেসিডুয়াল স্কেলার নেটওয়ার্ক এবং কেবল স্থানিক অন্তরজ জড়িত লস দিয়ে বৈশ্বিক প্রশিক্ষণ ও ব্যাকওয়ার্ড রিগ্রেশন সম্ভব করে, এবং রেসিডুয়াল নর্ম এবং মান, গ্রেডিয়েন্ট ও হেসিয়ান ত্রুটি লস ও টাইম স্টেপের পরিপ্রেক্ষিতে সীমাবদ্ধ থাকে। দশ-মাত্রিক ব্যাকওয়ার্ড-রিগ্রেশন পরীক্ষায়, দ্বিঘাত রেসিডুয়ালের ক্ষেত্রে গড় আপেক্ষিক হেসিয়ান ত্রুটি ছিল 5–6%, যেখানে প্রথম-ক্রমের রেসিডুয়ালের ক্ষেত্রে তা ছিল প্রায় 15%, এবং টিউন করা ব্যাকওয়ার্ড রিগ্রেশন ফিজিক্স-ইনফর্মড নিউরাল নেটওয়ার্কের সাথে তুলনীয় হেসিয়ান নির্ভুলতা অর্জন করেছে।

মূল লেখা পড়ুন ↗

সব আইটেম →