AI এবং বিশ্বের কঠিন সমস্যাগুলো · গণিত · arXiv · 2026-10-26
বিষুবরেখার স্থানের হোফার ব্যাস অসীম
মূল শিরোনাম: The space of equators has infinite Hofer's diameter
এই গবেষণাপত্রটি দ্বি-গোলকের হোফার জ্যামিতি নিয়ে বেশ কয়েকটি প্রশ্নের সমাধান করে। এটি প্রমাণ করে যে বিষুবরেখার স্থানের হোফার ব্যাস অসীম, যথেচ্ছ বড় হোফার নর্মবিশিষ্ট সরল কমিউটেটর নির্মাণ করে, এবং এমন একটি হ্যামিলটনীয় ডিফিওমরফিজম দেখায় যার পুনরাবৃত্তিগুলো স্বয়ংক্রিয় ডিফিওমরফিজম থেকে অসীমে পালিয়ে যায়। এটি একটি দ্বি-লিপশিটজ মনোমরফিজমের মাধ্যমে র্যাঙ্ক দুইয়ের মুক্ত গ্রুপকে হোফারের মেট্রিকসহ হ্যামিলটনীয় গ্রুপে এম্বেডও করে, এবং গবেষণাপত্রটি উল্লেখযোগ্য AI সহায়তায় লেখা হয়েছে।