AI এবং বিশ্বের কঠিন সমস্যাগুলো · গণিত · arXiv · 2026-10-20

বাউন্ডারি ইন্টিগ্রাল সমীকরণের জন্য একটি বহুস্তর স্টোকাস্টিক-গ্রেডিয়েন্ট নিউরাল সলভার

মূল শিরোনাম: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations

পেপারটি MLSG প্রস্তাব করে, যা দ্বিতীয়-প্রকারের বাউন্ডারি ইন্টেগ্রাল সমীকরণের জন্য একটি মাল্টিলেভেল স্টোকাস্টিক-গ্রেডিয়েন্ট নিউরাল সলভার। একটি নিউরাল নেটওয়ার্ক অজানা বাউন্ডারি ঘনত্বকে উপস্থাপন করে এবং ক্রমশ পরিশীলিত Nyström বিচ্ছিন্নীকরণের একটি স্তরক্রম জুড়ে স্টোকাস্টিক রেসিডুয়াল ন্যূনতমীকরণের মাধ্যমে অপ্টিমাইজ করা হয়, প্রতিটি নতুন স্তর পূর্ববর্তী স্তর থেকে ওয়ার্ম-স্টার্ট করা হয়। এই স্থূল-থেকে-সূক্ষ্ম কৌশলটি গণনামূলক প্রচেষ্টা হ্রাসের লক্ষ্য রাখার পাশাপাশি একটি অবিচ্ছিন্ন, গ্রিড-নিরপেক্ষ ঘনত্ব উপস্থাপনা বজায় রাখে, এবং দুই ও তিন মাত্রায় Laplace/Poisson ও Helmholtz সমস্যার পরীক্ষা, এছাড়াও R⁴-এ একটি হাইপারসারফেসের উপর একটি বহিঃস্থ Robin সমস্যা, মিলিয়ন-স্কেল বিচ্ছিন্নীকরণ পর্যন্ত এই পদ্ধতিটি প্রদর্শন করে।

মূল লেখা পড়ুন ↗

সব আইটেম →