AI এবং বিশ্বের কঠিন সমস্যাগুলো · গণিত · arXiv · 2026-10-23

Monge--Amp\`ere-এর জন্য উত্তল সাম্যাবস্থা বিভব: বক্রতার সীমা ও পরবর্তী-মূল্যায়ন

মূল শিরোনাম: Convex Equilibrium Potentials for Monge--Amp\`ere: Curvature Bounds and A Posteriori Evaluation

ইকুইলিব্রিয়াম নিউরাল নেটওয়ার্ক তাদের অবস্থাকে একটি স্থির বিন্দু হিসেবে সংজ্ঞায়িত করে, যা Monge–Ampère-এর মতো সম্পূর্ণ অরৈখিক PDE-র ক্ষেত্রে দ্বিতীয়-অন্তরকের বৃদ্ধি ও আসন্ন মূল্যায়নের সমস্যা তৈরি করে। লেখকেরা দেখিয়েছেন যে এ ধরনের নেটওয়ার্কের একটি উত্তল শ্রেণির জন্য হেসিয়ান সর্বোচ্চ (1−q)^−3 নয়, বরং (1−q)^−2-এর মতো বাড়ে, এবং এই সূচক সুনির্দিষ্ট; তাঁরা অবশিষ্টাংশ-ভিত্তিক পরবর্তী-অনুমানের সঙ্গে ইন্টারভ্যাল পাটিগণিত একত্র করেছেন। একক বৃত্তাকার চাকতিতে দুটি কৃত্রিমভাবে নির্মিত ডিরিক্লে সমস্যায় প্রশিক্ষিত ছয়টি মডেলের সবকটি ০.২৫-এর কম অবশিষ্টাংশ ও ০.০১-এর কম সীমান্ত ত্রুটিসহ প্রত্যয়িত হয়েছে, অথচ অভিযোজিত বিরতি সর্বোত্তম ক্ষেত্রে float64 মূল্যায়নের সময় অর্ধেক করে এবং প্রত্যয়িত অভিযোজিত মূল্যায়নে নির্দিষ্ট গভীরতার চেয়ে বেশি খরচ হয়।

মূল লেখা পড়ুন ↗

সব আইটেম →