الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · علوم الحاسوب النظرية · arXiv · 2026-10-21

تعلُّم الإحداثيات العادية على المتعددات الريمانية باستخدام مخططات التدفق

العنوان الأصلي: Learning Normal Coordinates on Riemannian Manifolds with Flow Charts

تُعدّ الطيات الريمانية نماذج قوية للمسائل ذات البنية غير الإقليدية، غير أن التقييم المتكرر للتطبيقات الأسية واللوغاريتمية الذي تتطلبه الخوارزميات الهندسية مكلف حسابيًا. يدرّب المؤلفون شبكة عصبية شرطية قابلة للعكس تُسمى flow chart لتقريب الإحداثيات العادية حول النقاط على طية معينة، بحيث يتحوّل كلا التطبيقين إلى عمليات إقليدية سريعة في فضاء الإحداثيات المتعلَّم، بدعم من دالة خسارة غير سالبة فعّالة تساوي صفرًا تمامًا عندما تكون الخريطة عادية. وعبر ستة عشر هندسة اصطناعية ومشتقة من البيانات، توفر flow charts المدرَّبة مسبقًا تسريعًا وسيطيًا بمقدار 60-70x مقارنة بخطوط الأساس العددية عند خطأ لوغاريتمي مماثل في التطبيق اللوغاريتمي، كما تُحسّن إحداثياتها المتعلَّمة دقة الحلَّال العددي للجيوديسيات.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →