الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · علوم الحاسوب النظرية · arXiv · 2026-10-22

معدلات مينيماكس للانحدار غير المثالي المبني على الفيزياء

العنوان الأصلي: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression

يدمج التعلم الآلي المستنِد إلى الفيزياء المعرفة الفيزيائية، وغالبًا معادلة تفاضلية جزئية يُفترض أن الهدف يحققها، لكن مدى ما يحققه هذا من تحسين للأداء الإحصائي عندما يكون النموذج الفيزيائي غير مثالي ظل غير واضح. تُظهر الدراسة وجود عتبة مميزة لخطأ النمذجة، فوقها تصبح المعرفة المسبقة الفيزيائية عاجزة عن تحسين معدل التقارب، بينما دونه يعتمد المكسب على نوع المعادلة. بالنسبة لفئات من المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية والزائدية ذات المعاملات الثابتة، تتحسن معدلات التقارب المُثبَتة تحسنًا مستمرًا كلما انخفض خطأ النمذجة، وهي مثلى بمعنى مينيماكس حتى العوامل اللوغاريتمية؛ ومع فيزياء مطابقة تمامًا، تقابل هذه المعدلات التعلم في البعد d-1 بدلاً من d.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →