AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-22
神經向量場轉換：透過與可顯式積分的參考流共軛來學習自治系統的流
原標題: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows
該方法將自治常微分方程的流映射表示為可逆神經網路之下可顯式積分之參考流的共軛，因此平衡點特徵值、週期與Floquet乘數等不變量便成為參考流的可學習參數。一套建立在相對推前方程殘差、辛變換與初始化不變量之上的訓練方法，恢復了三維與六維非線性匯點的完整頻譜，特徵值偏差為8.3×10⁻³、相對誤差為2.3%。它也為四維可積哈密頓系統求得作用角變數，頻率映射與作用映射的中位數誤差分別為0.09%與0.22%，並得到精確保辛的流。