AI 與世界的難題 · 物理學 · arXiv · 2026-10-22
定量 Eshelby 穩定性：透過 AI 輔助力學的局部與有限形狀理論
原標題: Quantitative Eshelby stability: local and finite-shape theory through AI-assisted mechanics
本研究透過一個根源於 Eshelby 猜想的定量穩定性問題，探討人類研究者如何在將 AI 應用於困難力學問題的同時，仍能掌控物理意義、數學嚴謹性與驗證。針對均質等向性固體中的均勻膨脹特徵應變，本文建立了整體內部應變異質性與一個僅由幾何決定、相對橢球族且具半階 Sobolev 縮放的距離之間的非線性雙側關係，並發展一套互補的有限形狀理論，可對指定幾何得出系統性收斂的上界與下界。將這些界限應用於突出形、凹陷形與頸縮形夾雜物時，結果與獨立進行的位移型有限元素計算相符；本文亦記錄了一個由人類主導、AI 輔助的研究流程，以及 Open Problems in Mechanics,一個具版本管理、面向社群的力學精選問題地圖。