AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-23

透鏡產生許多點：純點譜推翻 Simon 的 $L^2$ 猜想

原標題: Lenses make many points: Pure point spectrum disproves Simon's $L^2$ conjecture

在大型語言模型的協助下，作者針對每個維度 d≥2 與 0≤σ<1/3，構造出一個平滑、有界且非負的透鏡型位勢，其範數可任意小。對於此位勢，算子 −Δ+V 在 (0,∞) 中只有純點譜。這顯示 Barry Simon 的 L² 猜想（即《二十一世紀的薛丁格算子》中的問題 8）並不成立。